Question

如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长

Answer 1

EF的长为根号3

由题意可知,该梯形为等腰梯形

不妨设AB=a,则根据条件可知CD=a+2

（作AM⊥CD,垂足为M,作BN⊥CD,垂足为N,则DM=CN=1,AM=BN=根号3,故CD=a+2）

EF为中位线,则EF=(AB+CD)/2=a+1

∵AC⊥BD,设AC与BD交于O点

则△OAB与△OCD均为等腰直角三角形

O点到AB的距离d1即为AB/2=a/2（直角三角形斜边的中线的等于斜边的一半,而等腰直角三角形中,斜边的中线即为高,故得）

同理,O到CD的距离d2即为CD/2=(a+2)/2

而d1+d2=AM=BN

∴ a/2+(a+2)/2=根号3

化解得,a+1=根号3

∴ 中位线EF的长为根号3