用1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这9个数字组成6个不大于500质数,每个数字至多出现一次.有几种方法?

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  • 由于质数的个位数字只可能是1、2、3、5、7、9这六个数字,因此组成的6个质数的个位数字一定是这六个数字

    又由于2、5是个位数字的质数只能是2、5,而1、9单独不能做质数,因此要组成六个满足条件的质数至少用到8个数字,且1、9前面要添加0、4、6、8中的一个或两个数作为十位数字.

    ⑴只用8个数字

    9前面只有添加8才能构成质数,而1前面可添加4或6成质数,于是此种情况下的六个质数可以是:2、3、5、7、41、89或2、3、5、7、61、89

    ⑵用到9个数字,则应0、4、6、8中添加三个数字

    若用到数字0,则添加的三个数字只能与1、9构成一个两位的质数和一个三位的质数,易得出可组成如下六个质数:2、3、5、7、401、89或2、3、5、7、61、409

    若不用数字0,则4、6、8这三个数字分别与1、9及3、7中的一个组成三个两位数的质数,故可组成如下六个质数:2、3、5、67、41、89或2、43、5、7、61、89或2、3、5、47、61、89

    ⑶10个数字全用上,40只能组成401或409,于是有:

    2、3、5、67、401、89;

    2、83、5、7、61、409

    综上所述,共有九种方法