Question

微积分导数 这个双纽线的方程是：2(x^2 + y^2)^2 = 25 (x^2 - y^2）要找到这个双纽线上的几个点

Answer 1

双纽线: p²(θ) = (25/2)cos(2θ) @

x = p(θ) cosθ, y = p(θ) sinθ

切线斜率为0, 即 dy/dθ = 0

即: p(θ) cosθ + p '(θ) sinθ = 0,

2 p²(θ) cosθ + 2 p(θ) p '(θ) sinθ = 0 @@

由@得：2 p(θ) p'(θ) = - 25 sin(2θ)

代入 @@, 得： 25 cos(2θ) cosθ - 25 sin(2θ) sinθ = 0, 25 cos(3θ) = 0

=> 在第一象限内, θ = π/6 => 切点 （5√3/4, 5/4)

利用对称性,得到其他三个点.