Question

AB=10,点C是线段AB和黄金分割点且AC>BC ,设以AC为边的正方形的面积为S1,以BC为一边,

Answer 1

⑴∵点C是线段AB和黄金分割点,且AC>BC ,

∴AC²＝BC·AB,

∴AB＝﹙√5－1﹚／2,

又AB＝10,

∴AC＝5﹙√5－1﹚,

∴BC＝10－5﹙√5－1﹚＝5﹙3－√5﹚,

因此S1＝AC²＝50﹙3－√√5﹚,

S2＝BC·AB＝50﹙3－√√5﹚；

∴S1＝S2.

⑵（1）中S1与S2的关系成立.

证明仿⑴.