Question

设f（t）为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=[f（xy）]2所围立体的体积可用二重积分表示为∬x2

Answer 1

解题思路：注意到z=[f（xy）]²≥0，故利用二重积分的几何意义即可．

因为f（t）为连续函数，故其在有界闭区间上可积．

因为z=[f（xy）]²≥0，

又因为f（xy）在x²+y²≤1上可积，

所以由平面z=0，柱面x²+y²=1和曲面z=[f（xy）]²所围立体的体积为：

∬

x2+y2≤1[f(xy)]2dxdy．

故答案为：

∬

x2+y2≤1[f(xy)]2dxdy．

点评：

本题考点： 二重积分的几何意义．

考点点评： 本题考查了有界闭区域上连续函数的可积性以及二重积分的几何意义，是一个基础型题目，难度系数不大．二重积分的几何意义是一个重要知识点，需要熟练掌握．