解题思路：解：(1)若∠ F 1 AB ＝90°，则△ AOF 2 为等腰直角三角形，所以有 OA ＝ OF 2 ，
即 b ＝ c .所以 a ＝
c ， e ＝
.
(2)由题知 A (0， b )， F 1 (－ c, 0)， F 2 ( c, 0)，
其中， c ＝
，设 B ( x ， y )．
由
＝2
⇔( c ，－ b )＝2( x － c ， y )，解得 x ＝
，
y ＝
，即 B (
，
)．
将 B 点坐标代入
，得
，
即
，
解得 a 2 ＝3 c 2 .①
又由
·
＝(－ c ，－ b )·(
，
)＝
⇒ b 2 － c 2 ＝1，
即有 a 2 －2 c 2 ＝1.②
由①，②解得 c 2 ＝1， a 2 ＝3，从而有 b 2 ＝2.
所以椭圆方程为
.
（1） e ＝
.（2）
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