如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一

如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分

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若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立连接AE:∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC;∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;∴∠DCE=1/2*120=60°∴∠ACE=60+60=120°∵∠ADE=60°∴∠ACE+∠ADE=180°ADEC有外接圆O;弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;∴△ADB≌AEC;∴AD=AE;∵∠ADE=60°∴AD=AE=DE∴：△ADE为等边三角形