解题思路：算式中1997÷1997[1997/1998]不易计算，所以1997÷1997[1997/1998]可按1÷（1997[1997/1998]÷1997）=[1998×1997+1997/1998]然后再加上1÷1999．．
1997÷1997[1997/1998]+1÷1999
=[1÷（1997[1997/1998]÷1997）]+[1/1999]，
=[1÷（
(1998+1)×1997
1998×[1/1997]）]+
1
1999，
=[1998/1999]+[1/1999]，
=1；
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．
考点点评： 一个数的倒数的倒数仍等于这个数．