Question

物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距

Answer 1

解题思路：（1）通过题意的条件，结合类比，即可求解；

（2）根据万有引力提供向心力，结合第一宇宙速度，从而即可求解；

（3）根据动能与势能的关系式，可求出机械能的变化，从而需要补充的能量．

（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：EP＝−G

m1m2

R

（2）由万有引力提供向心力　G

m1m2

R2＝m2

v2

R

得v＝

Gm1

R，

则有，

v

v′＝

R′

R

上式中R′=（R_地+h）=4R_地

因R=R_地

又v=7.9km/s

解得 　v′=3.95km/s

（3）卫星在该处的动能：

EK＝

1

2mv2＝

1

2×1×103×（3.95×10³）²J=7.8×10⁹J

由EK＝

1

2m2v2＝G

m1m2

2R

系统的势能：EP＝−G

m1m2

R＝−2EK

得系统的机械能：E_机=E_K+E_P=-E_K=-7.8×10⁹J

则需要给卫星补充的能量：E_补=-E_机=7.8×10⁹J

答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为：EP＝−G

m1m2

R；

（2）该卫星在离地面高度为h=3R_地处绕行时，绕行速度为3.95km/s；

（3）至少需要对该卫星补充7.8×10⁹J的能量才能使其脱离地球的束缚．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 考查学会类比法思考问题，掌握万有引力提供向心力的规律，理解第一宇宙速度的含义，掌握动能与重力势能的表达式．