1.定义：
2.二次函数 的性质
(1)抛物线 y=ax^2 的顶点是坐标原点,对称轴是 y轴
.(2)函数 的图像与 a的符号关系.
①当 a>0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 a0 时,开口向上；当a0 抛物线与 x轴相交；
②有一个交点(顶点在 x轴上) 抛物线与 x轴相切；
③没有交点 抛物线与x 轴相离.
(4)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点,由方程组
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;
②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.
13．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程 就是二次函数 当函数y的值为0时的情况．
(2)二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 的图象与 轴有交点时,交点的横坐标就是当 时自变量 的值,即一元二次方程 的根．
(3)当二次函数 的图象与 轴有两个交点时,则一元二次方程 有两个不相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴有一个交点时,则一元二次方程 有两个相等的实数根；当二次函数 的图象与 轴没有交点时,则一元二次方程 没有实数根
14.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等．