Question

线性代数矩阵相乘问题：1.同阶方阵A×B=0,能否直接推出|A|=0或者|B|=0?为啥

Answer 1

1 不能推出,要看A是否满秩.A满秩时 -> |A|≠0,B=0 -> |B|=0 ; A非满秩时 -> |A|=0 ,B≠0,但|B|=0

2 可以,若乘积为单位阵 ,则要求两个做乘法的阵都满秩,也可以用

|A×B|=|A|×|B| 看出