已知三个合数A,B,C两两互质,且A×B×C=1001×28×11,那么A+B+C的最小值为 ___ .

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  • 解题思路:因为A×B×C=1001×28×11=2×2×7×7×11×11×13,一共有4个元,3个合数两两互质,所以不能共用一个元,例如一个合数有2,那么另一个2也必须归它,另外,四个元,分为3组,那么其中一组需要占用2个元.13单独为一组,不行,因为它不是合数了,所以13必须是2元组,又因为A+B+C的值最小,所以13和2×2为一组,即49,121,52这种分法最小,加起来222,据此即可解答.

    因为A×B×C

    =1001×4×77

    =2×2×7×7×11×11×13

    =(2×2×13)×(7×7)×(11×11)

    =52×49×121

    所以A+B+C的值最小是:52+49+121=222.

    答:最小是222.

    故答案为:222.

    点评:

    本题考点: 最大与最小;合数与质数.

    考点点评: 解答此题的关键是明确三个合数两两互质,则三个合数各占一个元才能满足条件,据此分析即可解答.