若正三菱锥的底面边长为a,侧面积为根号3 a的2次 - 知识问答

若正三菱锥的底面边长为a,侧面积为根号3 a的2次方,则它的体积是?

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解
正三棱锥底面是一个正三角形
侧面是等腰三角形（顶点在底面的投影是底面的中心）
L=(根号3/3)a (L是顶点的投影距离底面正三角形的距离)
S侧面积=（1/2）ah=根号3a^2
所以h=（2根号3） a (h代表侧面三角形的高)
所以侧面的两腰都是d=(7/2)a [勾股定理 h^2+(a^2/4) 再开根号]
设此三棱锥的高为H
H^2=d^2-L^2
所以H=[根号(143/12)]a
底面面积=(根号3/4)a
V=(1/3)底面面积*H=(根号143/24) a^3

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