Question

已知关于x的函数y=（2m-1）x2+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m=______．

Answer 1

解题思路：关于x的函数y=（2m-1）x²+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，可以考虑以下情况：①该函数是一次函数；②该函数是二次函数，其图象和x轴有一个交点；③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点．

根据题意，得

①该函数是一次函数，即2m-1=0，

解，得m=[1/2]；

②该函数和x轴有一个交点，即△=9-4m（2m-1）=-8m²+4m+9=0，

解，得m=

1±

19

4；

③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点，即m=0．

故答案为

1

2或0或

1±

19

4．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了抛物线与坐标轴的交点的多种情况，要熟悉二次函数和一次函数的图象的性质．