Question

如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角.

Answer 1

1、在平面ABC内作AD⊥BC,BE⊥AC,D、E是垂足,二高交于H,连结CH,交AB于F,则H是△ABC的垂心,CF⊥AB,连结PH,

∵PA⊥BC,AD⊥BC,AD∩PA=A,

∴BC⊥平面PAD,

∵PH∈平面PAD,

∴BC⊥PH,

同理AC⊥PH,

∵AC∩BC=C,

∴PH⊥平面ABC,

∵AB∈平面ABC,

∴PH⊥AB,

∵H是垂心,

∴CF⊥AB,

根据三垂线定理,

∴PC⊥AB.

（或者说明AB⊥平面PFC,PC∈平面,故AB⊥PC）.

2、还差一个条件.