解题思路：先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a，b的值即可．
∵（x+a）（x+2）=x2-5x+b，
∴x2+2x+ax+2a=x2-5x+b，
∴2+a=-5，
解得：a=-7，
2a=b，
则b=-14．
故答案为：-7，-14．
点评：
本题考点： 多项式乘多项式．
考点点评： 本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．