解题思路：由于计算：
lim
n→∞
(
1
n
2
+1
+
2
n
2
+1
+…+
n
n
2
+1
)
，先对于
1
n
2
+1
+
2
n
2
+1
+…+
n
n
2
+1
通分求和化简，在利用数列的结论求的极限．
lim
n→∞(
1
n2+1+
2
n2+1+…+
n
n2+1)=
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+1=
lim
n→∞
n(n+1)
2
n2+1=[1/2]．
故答案为：[1/2]
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 此题考查了等差数列的求和公式，还考查了数列的极限及学生的计算能力．