解题思路：①由正切函数的单调性对其进行判断；
②根据正切函数的性质，正切函数在（0，[π/2]）上为增函数，y＞0，可得，y=tanx在（[π/2]，π）上为增函数，y＜0，从而进行求解；
③可知y=tanx的周期为π，注意绝对值的性质进行判断；
④首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行判断；
①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故①错误；
②∵y=tanx在（0，[π/2]）上为增函数，若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ，故②正确；
③函数y=tan（2x+[π/3]）的周期为T=[π/2]，则y＝|tan(2x+
π
3)|的周期为[π/4]，故③错误；
④∵y＝
1
1+tanx可得
1+tanx≠0
x≠
π
2+kπ，k∈Z解得x≠-[π/4]+kπ，且x≠[π/2]+kπ，k∈Z，故④错误；
故选D；
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 此题主要考查命题的真假判断与应用，考查的知识点比较多，例如正切函数的性质、正切函数的周期和单调性，是一道中档题；