Question

下列命题中，真命题的是（　　） A．∀x∈[0， π 2 ]，sinx+cosx≥2 B．∀x∈R，x 2 +x=-1

Answer 1

对于A，sinx+cosx=

2 sin（x+

π

4 ），∵ x∈[0，

π

2 ] ，∴ x+

π

4 ∈[

π

4 ，

3π

4 ]

∴sin（x+

π

4 ）∈ [

2

2 ，1]，∴sinx+cosx=

2 sin（x+

π

4 ）∈[1，

2 ]，故A为假命题；

对于B，x=0不成立；

对于C，x ²-3x+1=（x-

3

2 ） ²-

5

4 ，∵x＞3，∴x ²-3x+1=（x-

3

2 ） ²-

5

4 =9-9+1=1＞0，故C为真命题；

对于D，∀x∈（

π

2 ，π），tanx＜0，sinx＞0，故为假命题

综上，真命题为C

故选C．