Question

已知圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,点A(2a,0) ,B(0,2b) ,且a>1 ,b>1 O为坐标原点.

Answer 1

设切线方程为 y=kx+c 所以(1,1)距离直线距离=|1-k-c|/根(k^2+1)=1 所以c^2 +2kc-2k-2c=0 因为a>2,b>2,所以直线和坐标轴都相交于正半轴 所以(a,0)和(0,b)都在直线上 所以ka+c=0,c=b 所以b^2 - 2b^2/a +2b/a -2b=0 所以ba-2b +2 -2a=0 即：(a-2)(b-2)=2因为中点坐标(a/2,b/2),所以中点轨迹方程:4xy-4(x+y)+2=0 4xy-4x-4y+2=0 4x(y-1) -4(y-1)=2 (y-1)(x-1)=1/2 所以Saob=ab/2=2xy 0=4xy-4(x+y)+2 =2 所以 根xy-1 >=根2/2 或者根xy-1