Question

设有椭圆C：x24+y23=1，若F是椭圆C的焦点，而通过点F的直线m与C交于点A（x1，y1）与B（x2，y2），其中

Answer 1

由题意，设方程为y=k（x-1），则

代入椭圆C：

x2

4+

y2

3=1，整理可得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，

∴x₁+x₂=

8k2

3+4k2①，x₁x₂=

4k2−12

3+4k2②，

∵[AF/BF]=2，

∴x₁-1=2（1-x₂）③，

由①②③可得k=±[5/6]，

∴直线m的方程为y=±[5/6]（x-1）．