Question

如图所示，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点F在边BC上，BF=CF．求证：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=[1/2]BC，DF=[1/2]BC，从而得到EF=DF，再根据等腰三角形的定义证明即可．

证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，BF=CF，

∴EF=[1/2]BC，DF=[1/2]BC，

∴EF=DF，

∴△DEF是等腰三角形．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．