（1）f（x）在[-1,1]上是增函数,
证明如下：任取x1、x2∈[-1,1],且x1＜x2,则x1-x2＜0,
于是有 f(x1)-f(x2)x1-x2=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)＞0,
而x1-x2＜0,故f（x1）＜f（x2）,故f（x）在[-1,1]上是增函数；（4分）
（2）由f（x）在[-1,1]上是增函数知：
{-1≤x+1≤1-1≤1x-1≤1x+1＜1x-1⇒{-2≤x≤0x≥2,或x≤0x＜-2,或1＜x＜2⇒-2≤x＜-2,
故不等式的解集为 {x|-2≤x＜-2}；（8分）
（3）由（1）知f（x）最大值为f（1）=1,
所以要使f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1,1]恒成立,
只需1≤m2-2pm+1成立,即m（m-2p）≥0．
①当p∈[-1,0）时,m的取值范围为（-∞,2p]∪[0,+∞）；
②当p∈（0,1]时,m的取值范围为（-∞,0]∪[2p,+∞）；
③当p=0时,m的取值范围为R．（12分）