Question

大学本科线性代数 提问A是n*s矩阵,B是s*n矩阵,（AB)X=0与BX=0同解,证明r(AB)=r(B)

Answer 1

首先,由（AB)X=0与BX=0两个方程组知道未知量的个数为n；

由（AB)X=0与BX=0同解可知两个方程组的基础解系也完全相同,所以基础解系的秩也完全相同.有线性方程组的性质可知有n-r(AB)=n-r(B),

所以有r(AB)=r(B)