解题思路：三角形是由不在同一直线的三点相连而成．由题目所给条件不在同一条线的三点不共线．那么此题可以分以下几个步骤进行讨论：
①在第一条直线上取一点有3种取法；在第二条直线上取两点有6种方法；在第三条直线上取两点有10种取法；
②在第二条直线上取一点有4种取法；第一条直线上取两点，有3种取法；在第三条直线上取2点有10种取法；
③在第三条直线上取一点有5种取法；第一条直线上取两点有3种取法；在第二条直线上取一点有6种取法；
④每条直线上各取一点有：3×4×5=60种方法；由此即可利用乘法原理和加法原理即可解决问题．
根据题干分析可得：
（1）在第一条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：
3×6+3×10=48（个），
（2）在第二条直线上取一点，另外两点分别在第一条直线上，或在第三条直线上，可以得到的三角形的个数为：
4×3+4×10=52（个），
（3）在第三条直线上取一点，另外两点分别在第二条直线上，或在第一条直线上，可以得到的三角形的个数为：
5×3+5×6=45（个），
（4）每条直线上各取一点有，可得三角形的个数为：
3×4×5=60（个），
所以48+52+45+60=205（个）．
答：以这些点为顶点的三角形共有205个．
故答案为：205．
点评：
本题考点： 乘法原理．
考点点评： 此题反复利用了乘法原理和加法原理，注意解题过程中的第（4）种情况，学生容易漏掉这一情况．