解题思路：不等式[1/x+
1
y
+
m
x+y
≥0对任意的正实数x、y恒成立可转化成（x+y）（
1
x
+
1
y]）≥-m对任意的正实数x、y恒成立，然后利用基本不等式求出不等式左侧的最小值即可求出m的范围．
∵不等式
1
x+
1
y+
m
x+y≥0对任意的正实数x、y恒成立，
∴不等式（x+y）（
1
x+
1
y]）≥-m对任意的正实数x、y恒成立
而（x+y）（[1/x+
1
y]）=2+[y/x+
x
y]≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案为：-4
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．
1年前
3
昙花女人
幼苗
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不等式（1/x）+（1/y）+m/（x+y）>=0
去分母，x²＋y²＋2xy＋mxy≥0
同除以y²，﹙x／y﹚²＋﹙m＋2﹚﹙x／y﹚＋1≥0
设y／x=X，X²＋﹙m＋2﹚X＋1≥0,﹙X＞0﹚
设Y=X²＋﹙m＋2﹚X＋1
❶函数与Y轴没有交点，﹙m＋2﹚²－4×1×...
1年前
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