解题思路：（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．
（2）通过相似三角形的性质或三角函数的定义求出AB或圆的半径的值即可．
（1）证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
在Rt△CED中，cos∠C=[CE/CD]，cos30°=[6/CD]，
解得：CD=4
3，
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD=4
3，
∴AC=AB，
∴∠B=∠C=30°，
在Rt△ABD中．cos∠B=[BD/AB]，cos30°=
4
3
AB，
解得AB=8，
故⊙O的半径为4．
点评：
本题考点： 切线的判定；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．