解题思路:本题考查的知识点是与圆有关的比例线段,由于点F在直径AB上,不能直接应用切割线定理或相交弦定理,考虑构造相似形求解.连接OC后,易证明△POC∽△PDF,然后根据相似三角形的性质,结合AB=2BP=4即可得到答案.
连接OC,OD,OE,
由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
结合题中条件
AE=
AC可得∠CDE=∠AOC,
又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠C,
从而∠PFD=∠C,故△PFD∽△PCO,
∴[PF/PC=
PD
PO],
由割线定理知PC•PD=PA•PB=12,
故PF=
PC•PD
PO=
12
4=3.---(12分)
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料,题目以证明题为主,特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目,我们注意熟练掌握:1.射影定理的内容及其证明; 2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明;3.圆幂定理的内容及其证明;4.圆内接四边形的性质与判定.