如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4

4个回答

  • 解题思路:本题考查的知识点是与圆有关的比例线段,由于点F在直径AB上,不能直接应用切割线定理或相交弦定理,考虑构造相似形求解.连接OC后,易证明△POC∽△PDF,然后根据相似三角形的性质,结合AB=2BP=4即可得到答案.

    连接OC,OD,OE,

    由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

    结合题中条件

    AE=

    AC可得∠CDE=∠AOC,

    又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠C,

    从而∠PFD=∠C,故△PFD∽△PCO,

    ∴[PF/PC=

    PD

    PO],

    由割线定理知PC•PD=PA•PB=12,

    故PF=

    PC•PD

    PO=

    12

    4=3.---(12分)

    点评:

    本题考点: 与圆有关的比例线段.

    考点点评: 本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料,题目以证明题为主,特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目,我们注意熟练掌握:1.射影定理的内容及其证明; 2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明;3.圆幂定理的内容及其证明;4.圆内接四边形的性质与判定.