Question

（2009•青岛一模）已知（x2+[1/x]）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可知，二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求．

（x²+[1/x]）ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，

即在（x²+[1/x]）ⁿ中取x=1后所得的值等于32，所以2ⁿ=32，则n=5．

二项式的展开式的通项为Tr+1＝

Cr5(x2)5−r(

1

x)r＝

Cr5x10−3r．

由10-3r=1，得r=3．

所以二项展开式中x的系数为

C35＝10．

故选B．

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查了二项式定理，考查了二项展开式的项的系数和二项式系数，考查了学生的计算能力，是基础题．