求二次型的规范型,并求相应的坐标变换问题!

2个回答

这题的解答不对.
由特征值与特征向量理论知 P1^-1AP = diag(0,4,6)
但涉及二次型X^TAX时,由于P1不是正交矩阵,所以 P1^-1≠P1^T
所以 X^TAX = (P1Y)^TA(P1Y) = Y^T(P1^TAP1)Y ≠ Y^T(P1^-1AP1)Y = diag(0,4,6).
解决方法,将特征向量单位化再构成P1即可.