Question

对于任意x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

令(x^2+1)^(1/2)=t,则t≥1,且x^2=t^2-1.易知原条件相当于:

对于任意t>1,以下不等式恒成立:

2(t^2-1)-at+3>0

即

2t^2-at+1>0.①

令f(t)=2t^2-at+1,分两种情况讨论:

1.若-a/2(-2)≥1,则a≥4,此时前述条件相当于

f(a/4)>0

即

a^2/8-a^2/4+1>0

即

a^2