f(x)=2cos²x+√3sin2x+a
=1+cos2x+√3sin2x+a
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+a+1
=2sin(2x+π/6)+a+1
∵-π/6≤x≤π/6
∴-π/6≤2x+π/6≤π/2
∴-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
∴-1≤2sin(2x+π/6)≤2
∴a≤2sin(2x+π/6)+a+1≤a+3
即f(x)min=a,f(x)max=a+3
∴f(x)min+f(x)max=2a+3=3
∴a=0
f(x)=2cos²+根号3sin2x+a（a∈R,a为常数）
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