Question

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[

Answer 1

因为函数g（x）=x ²+m是（-∞，0）上的正函数，

所以当x∈[a，b]时，

g（a）=b g（b）=a 即a ²+m=b，b ²+m=a，

两式相减得a ²-b ²=b-a，

即b=-（a+1），

代入a ²+m=b得a ²+a+m+1=0，

由a＜b＜0，

且b=-（a+1）

得-1＜a＜-

1

2 ，

故关于a的方程a ²+a+m+1=0在区间（-1，-

1

2 ）内有实数解，

记h（a）=a ²+a+m+1，

则 h（-1）＞0，h（-

1

2 ）＜0，

解得m∈（-1，-

3

4 ）．

故答案为：（-1，-

3

4 ）．