Question

如图,直线AC,BD相交于O,△OAB和△OCD都是等腰直角三角形,直线EF过点O,交AD、BC于点E、F,

Answer 1

由已知得△AOD≌△BOC,∴∠ADO=∠BCO,

（1）∵OE⊥AD,∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=∠AOE+∠DAO=90°,∴∠ADO=∠AOE

∵∠AOE=∠COF,∴∠OCF=∠FOC,∴CF=FO,同理,BF=OF,∴BF=CF

（2）∵BF=CF,∠BOC=90°,∴OF=FC,∴∠FOC=∠FCO

∵∠FOC=∠AOE,∴∠AOE+∠OAE=∠OAE+∠ADO=90°,∴OE⊥AD