解题思路：电路中有一个常用的推论：当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大．可将定值电阻看成电源的内阻，分析可变电阻的功率；
对于定值电阻，根据P=I2R，电流最大时，功率最大．
A、将R1等效到电源的内部，R2上的功率等于等效电源的输出功率，当外电阻等于内阻时，即R2=R1+r时，输出功率最大，即R2上的功率最大．故A正确．
B、根据P=I2R，电流最大时，R1上的功率最大．当外电阻最小时，即R2=0时，电流最大．故B错误．
C、当R2=0时，电路中电流最大，电源的总功率P=EI，E不变，则此时电源的总功率最大，故C正确．
D、当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大，外电阻与内电阻越接近，电源的输出功率越大，由于R1与r的关系未知，故当R2=0时，无法判断电源的输出功率是否最大，故D错误；
故选AC
点评：
本题考点： 闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．
考点点评： 解决本题的关键掌握当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大．对于定值电阻，根据P=I2R，电流最大时，功率最大．