Question

跪求：已知a,b,c都是正数,且a+b+2c=1,则1/(a+c)+1/(b+c)的最小值是___ （要过程）

Answer 1

a+b+2c=1

(a+c ) +(b+c)=1

由不等式性质：x+y≥2√xy (当x=y时,取等号）

可得：(a+c ) +(b+c)≥2√[(a+c)(b+c)] ,当a+c=b+c时,即a=b,取等号

√[(a+c)(b+c)]≤1/2

(a+c)(b+c)]≤1/4

1/[(a+c)(b+c)]≥4

而1/(a+c)+1/(b+c)

=(a+b+2c)/[(a+c)(b+c)]

=1/[(a+c)(b+c)]≥4

所以当a=b时取等号,即1/(a+c)+1/(b+c)的最小值是4

你能明白