Question

双曲线y^2/2—x^2/2=1上的点到直线y=（根号2/2）x+1+根号3的距离等于根号2的点的个数为?

Answer 1

用交轨法做

先求出与直线y=(√2/2)x+1+√3距离等于√2的点的轨迹

｜c-1-√3|/√(1/2+1)=√2,

解得：

c=1或1+2√3

所以

与直线y=(√2/2)x+1+√3距离等于√2的轨迹为：

y=(√2/2)x+1和y=(√2/2)x+1+2√3,

于是原问题可转化为求双曲线与上面两条平行直线的交点个数问题

将双曲线方程分别与上面两条直线方程联立成两个方程组

根据判别式可知交点个数一共4个．