如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,⊙O的半径为1.问当x在什么范围内取值时,AC与⊙

2个回答

  • 解题思路:由三角形的内角和可求出∠A的大小,根据含30°直角三角形的性质即可得到OD和AO的关系,

    (1)若圆O与AC相离,则有OD大于r,列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范围;

    (2)若圆O与AC相切,则有OD=r,求出x的值即可;

    (3)若圆O与AC相交,则有OD小于r,列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范围.

    ∵∠C=90°,∠B=60°,

    ∴∠A=30°,

    ∵AO=x,

    ∴OD=[1/2]AO=[1/2]x,

    (1)若圆O与AC相离,则有OD大于r,即[1/2]x>1,解得:x>2;

    (2)若圆O与AC相切,则有OD等于r,即[1/2]x=1,解得:x=2;

    (3)若圆O与AC相交,则有OD小于r,即[1/2]x<1,解得:0<x<2;

    综上可知:当x>2时,AC与⊙O相离;x=2时,AC与⊙O相切;0<x<2时,AC与⊙O相交.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断.