Question

正方体ABCD-A′B′C′D′中E是AB的中点 棱长为a ①C-E′B′C′D′是正方体的几分之几②EC与DC′所成的

Answer 1

解 ①连接DB′C﹣E′B′C′D′分成两个三棱锥B′﹣ECD及 B′﹣CC′B 这两个三棱锥底面积高均相等V ABCD﹣A′B′C′D′＝a³ V B﹣CDC′＝﹙1／3﹚·﹙1／2﹚﹚a²a＝a³／6

VC﹣E′B′C′D′＝2×a³／6 ＝a³³／3 即 C﹣E′B′C′D是正方体的1／3

②连接AB′则AB′∥CD取BB′的中点AE＝EB BF＝FB′所以EF∥AB′∥DC′所以∠CEF是EC与DC′所成的角

CF＝EC＝√5a／2 EF＝√2a／2 所以cos∠CEF＝[﹙√5a／2﹚²＋﹙√2a／2﹚²－﹙√5a／2﹚²]／[2·﹙√5a／2﹚﹙√2a／2﹚]＝√10／8 即所成的角是arccos﹙√10／8﹚