设圆心C（a,b）,圆C方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
∵ r=2根号2,且圆C过原点O（0,0）
∴ a²+b²=8
又 ∵圆C与直线y=x相切于O点
∴CO⊥直线y=x
得：CO的斜率为 -1
即：a/b= -1
由2组ab关系得出：a=-2 b=2
所以圆C的方程为：（x+2）²+（y-2）²=8
求半径为2根号2,圆心在第二象限,且于直线x-y=0相切于原点的圆的方程
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