解题思路：过M作MF⊥BE于点F，MN交BE与H，根据矩形的性质，由E为DC的中点得到EC=10，利用勾股定理可计算出BE=26，由于MN垂直平分BE，MF⊥BC，则∠MHB=∠MFN=90°，根据等角的余角相等得∠CBE=∠FMN，再根据相似三角形的判定易得Rt△CBE∽Rt△FMN，则[BE/MN]=[BC/MF]，又MF=AB=20，即[26/MN]=[24/20]，即可计算出MN的长．
过M作MF⊥BC于点F，MN交BE与H，如图
∵矩形ABCD中，AB=20，BC=24，E为DC的中点，
∴EC=[1/2]DC=[1/2]×20=10，
∴BE=
BC2+EC2=26，
又∵MN垂直平分BE，MF⊥BC，
∴∠MHB=∠MFN=90°，MF=AB=20，
∴∠CBE=∠FMN，
∴Rt△CBE∽Rt△FMN，
∴[BE/MN]=[BC/MF]，即[26/MN]=[24/20]，
∴MN=[65/3]．
故答案为[65/3]．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段．也考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．