Question

在锐角三角形ABC中，AB≠AC，AD是高，H是AD上一点，连结BH并延长交AC于E，连结CH并延长交AB于F，已知B，

Answer 1

在AD或其延长线上取一点G，使得AH·AG=AF·AB=AE·AC. （1）若G.D不重合，则△AHF∽△ABG,△AHE∽△ACG，∵∠AFH=∠AGB，∠AEH=∠AGC。又∵B,C,E,F,四点共圆，∴∠BFC=∠CEB,于是∠AFH=∠AEH,∠AGB=∠AGC,Rt△BDG≌Rt△CDG,BD=DC.这与AB≠AC矛盾。 （2）若G,D重合，则△AHF∽△ABD,∴∠AFH=∠ADB=90°，从而CF⊥AB,即H必定为△ABC的垂心。 综上所述，H必定是△ABC的垂心。 来自百度，看上去挺靠谱