设a、b、c、d都是正整数,并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值.

3个回答

  • 解题思路:根据已知a5=b4,c3=d2,得出a,b,c,d之间的关系,进而求出( [d/c+

    b

    2

    a

    2

    ])( [d/c]-

    b

    2

    a

    2

    )=19,进一步得出 [d/c]=10,

    b

    2

    a

    2

    =9,从而可以求出d-b的值.

    由a5=b4得:a=

    b4

    a4=(

    b2

    a2) 2,

    由c3=d2得:c=

    d2

    c2=( [d/c])2

    代入c-a=19得

    ( [d/c])2-(

    b2

    a2) 2=19,

    ( [d/c+

    b2

    a2])( [d/c]-

    b2

    a2)=19,

    很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以则有:

    [d/c]+

    b2

    a2=19,[d/c]-

    b2

    a2=1,

    上面两式相加,整理得:[d/c]=10,即d=10c;

    上面两式相减,整理得:

    b2

    a2=9,即b2=9a2

    解得:b=3a.

    因为d=10c,b=3a,a5=b4,c3=d2

    所以 c3=d2=(10c)2=100c2

    解得c=100,从而d=10c=1000;

    由c-a=19,

    得a=c-19=100-19=81,

    从而b=243.

    综上,d-b=1000-243=757.

    故d-b的值为757.

    点评:

    本题考点: 整数问题的综合运用.

    考点点评: 此题主要考查了整数问题的综合应用,由已知整理出a、b、c、d的关系,得出 [d/c]+b2a2=19,[d/c]-b2a2=1,从而得出 [d/c]=10,b2a2=9,是解决问题的关键.

    1年前

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    千岭雪

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