Question

（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3

Answer 1

解题思路：已知△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A₂B₂：A₃B₃=1：2，由于△A₂B₂A₃与△B₂A₃B₃是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A₃B₂B₃的面积为4，可求出△A₂B₂A₃的面积，同理可求出△A₃B₃A₄和△A₁B₁A₂的面积．即可求出阴影部分的面积．

△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，

又∵A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂，

∴∠OB₂A₂=∠OB₃A₃，∠A₂B₁B₂=∠A₃B₂B₃，

∴△B₁B₂A₂∽△B₂B₃A₃，

∴

B1B2

B2B3＝

1

2=

A2B2

A3B3，

∴

A2A3

A3A4＝

1

2．

∵

S△A2B2A3

S△B2A3B3=[1/2]，△A₃B₂B₃的面积是4，

∴△A₂B₂A₃的面积为=[1/2]×S_△A3B2B3=[1/2]×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．

同理可得：△A₃B₃A₄的面积=2×S_△A3B2B3=2×4=8；

△A₁B₁A₂的面积=[1/2]S_△A2B1B2=[1/2]×1=0.5．

∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．

故答案为：10.5．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积．