解题思路:(1)工件从A点到C点的整个过程,重力做整个,摩擦力做负功,由动能定理可以求出工件到达C点时的速度.
(2)由动能定理求出工件到达B点时的速度,判断出工件在传送带上的运动性质,求出工件与传送带间的相对位移,然后求出摩擦产生的内能.
(1)从A到C过程,由动能定理得:
mgH-μmgL=[1/2]mvC2-0,解得:vC=1m/s.
(2)工件从A到B过程,由动能定理得:
mgH=[1/2]mvB2-0,解得:vB=5m/s,
当传送带以v=8m/s速度顺时针方向转动时,
工件先做加速运动,由牛顿第二定律得:
μmg=ma,解得:a=4m/s2,
经过时间t工件的速度与传送带速度相等,
由匀变速运动的速度公式得:v=vB+at,解得t=0.75s,
在时间t内,工件位移s1=vBt+[1/2]at2=4.875m>3m=L,
则工件在传送带上一直做加速运动,设工件在传送带上的运动时间为t1,
L=vBt1+[1/2]at12,解得t1=0.5s,(t1=-3s舍去),
在时间t1内传送带的位移s=vt1=8×0.5=4m,
工件相对于传送带的位移x=s-L=1m,
因摩擦而产生的内能等于克服摩擦力所做的功,
Q=μmgx=0.4×1×10×1=4J;
答:(1)当传送带静止时,工件运动到C点时的速度为1m/s;
(2)当传送带以v=8m/s顺时针方向匀速转动时,在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是4J.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;匀变速直线运动的速度与时间的关系;牛顿第二定律;功能关系.
考点点评: 由牛顿第二定律及运动学公式判断出工件在传送带上的运动性质,求出工件与传送带间的相对位移是本题的难点,也是正确解题的关键.