Question

设函数f（x）=lg（x 2 +ax-a-1），给出如下命题：

Answer 1

令u=x ²+ax-a-1=（x+

a

2 ） ²-

a 2

4 -a-1≥-

a 2

4 -a-1．

又u＞0，故u没有最小值，所以①错误；

当a=0时，u=x ²-1∈[-1，+∞），

而（0，+∞）⊆[-1，+∞），所以②正确；

当a＞0时，u=x ²+ax-a-1的对称轴为x=-

a

2 ＜0，[2，+∞）为单调递增区间，

当x∈[2，+∞）时，f（x）有反函数，所以③正确；

对于④应有

-

a

2 ≤2

2 2 +2a-a-1＞0 ⇒a＞-3，

所以④错误，综上所述，只有②③正确．