Question

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=A

Answer 1

解题思路：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF，

又AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DF∥AB，

∴∠CDF=∠B，

∴∠CDF=∠C，

∴DF=CF，

∴AC=AF+FC=DE+DF．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．