解题思路:利用对数函数的运算法则,对原式整理;利用两角和公式进一步化简求得sinBcosC=cosBsinC,进而利用同角三角函数关系推断出tanB=tanC,得出B=C的结论.
∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg[sinA/cosB•sinC]=lg2,
∴[sinA/cosB•sinC]=2,即sinA=2cosBsinC,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,
∴sinBcosC=cosBsinC
∴[sinB/cosB]=[sinC/cosC],即tanB=tanC,
∴B=C,
∴△ABC的形状是等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.
点评:
本题考点: 正弦定理;对数的运算性质.
考点点评: 本题主要考查了正弦定理的应用,三角函数的恒等变换等知识.在解三角形中正弦定理常用来解决求值,范围和判断三角形的形状.