Question

把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心.如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（

Answer 1

解题思路：△abc为等边三角形，设一个边的电阻为R，c、d两端的电阻为dac和dbc并联，据此可求一个边的电阻；

ac两点的电阻是ac和abc并联，根据并联电阻的特点求解；

ad两点的电阻是ad和acbd并联，根据并联电阻的特点求解．

设一个边的电阻为R，

则R_dac=R_dbc=[3/2]R，

c、d两端的电阻为R_dac和R_dbc并联，

R_cd=[1/2]×R_dac=[1/2]×[3/2]R=9Ω，

∴R=12Ω；

ac两端的电阻是R_ac和R_abc并联，如图，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，

R_并=

RacRabc

Rac+Rabc=[12Ω×24Ω/12Ω+24Ω]=8Ω；

ad两端的电阻是R_ad和R_acbd并联，

R_ad=[1/2]R=[1/2]×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+[1/2]R=[5/2]R=[5/2]×12Ω=30Ω，

R_并′=

RadRacdb

Rad+Racdb=[6Ω×30Ω/6Ω+30Ω]=5Ω．

故选BC．

点评：

本题考点： 电阻的并联．

考点点评： 本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．