Question

高中数学题1.已知数列an的首项a1=1/2,前n项和sn=n2an(n>=1).求数列an的通项公式.设b1=0,bn

Answer 1

sn=n^2 *an,sn-1=(n-1)^2*an-1 用前者减后者,有

an=n^2an-(n-1)^2an-1

(n^2-1)an=(n-1)^2an-1

当n≥2时,

(n+1)an=(n-1)an-1

an/an-1=(n-1)/(n+1)

此时 a2/a1=(2-1)/(2+1)

a3/a2=(3-1)/(3+1)

an/a1=(n-1)!/[(n+1)!/2!] 得an=1/n(n+1)

剩下的等会,马上算.